聚八方
当前位置:聚八方 > 聚百科 > 教育百科 > 正文

再论要不要学生熟记加法口诀

早在30年前,我已发表“要不要熟记加法口诀?”一文,提出让学生背加法口诀的观点。当时曾引起小学数学教育界的关注和争论。可是中国人一向是唯上唯书,由于课本不改,没有加法口诀,结果是涛声依旧。

30年来,小学数学教材虽几经变革,但始终没有引进加法口诀,课本中只有乘法口诀,没有加法口诀。近年来正在讨论中国数学教育的优良传统是什么的问题,时机来了,重提这个问题可能会有一线希望。我写此文再表达我的观点,以引起大家的思考与讨论。

一、提出熟记加法口诀的起因

1979—1980年,我们在十六个省、市、自治区对小学生口算能力进行调查,结果发现:20以内加、减法的计算速度不如表内乘、除法。见下表:

口算内容

参加人数

平均成绩(5分钟内做对题数)

20以内加减法

7017

76.1

表内乘除法

7110

93.3

后者比前者快%

 

22.60%

从表上看出计算“表内乘除法”的速度超过“20以内加减法”22.6%,按理说20以内加减法简单,计算结果大都是一位数,书写方便,而表内乘除法复杂,计算结果大都是两位数,书写也费时。为什么表内乘除法的计算速度反而要快22.6%呢?究其原因主要是表内乘除法用口诀,学生看到两个数相乘(除)能立即反应出结果,而20以内加减法没有口诀,学生看到两个数相加(减)必须在头脑里有一个思考过程,反应就慢了。

从笔算计算的错误分析中,也可以发现:乘除法一般不会算错,大都错在20以内加减法上。

2010年,我们对小学生的口算能力再调查,测试题和评分标准与1980年相同,结果见下表:

口算内容

参加人数

平均成绩(5分钟做对题数)

20以内加减法

1717

49.1

表内乘除法

1581

74.8

后者比前者快%

 

52.3%

从上表看出,虽然2010年与1980年相比,小学生口算能力有所下降,但是表内乘除法的计算速度,大大超过20以内加减法的趋势没有改变,而且差距越来越大。其主要原因,表内乘除法有乘法口诀下降幅度小,20以内加减法不用加法口诀,下降幅度大。

实践是检验真理的唯一标准,事实证明:由于学生熟记乘法口诀,运用口诀计算乘除法,大大提高计算速度,为什么计算加减法就不可以用加法口诀呢?

二、怎样运用加法口诀

大家只知道有乘法口诀,不知道还有加法口诀。古人流传下来只有乘法口诀,目前尚未查到有加法口诀,大概以为加减法比较简单不需要口诀了。小学教科书中也从来没有出现过加法口诀。我是在1980年前后对小学生口算能力的调查中,发现20以内加减法的计算速度大大慢于表内乘除法的现象,从中得到启示,才提出引进加法口诀的设想,并付之实践,获得了意想不到的显著教学效果。

加法口诀局限在20以内进位加法,因为20以内不进位加法,由于数目小,一般掌握了数的组成分解,经过反复练习可达到熟练计算。20以内进位加法口诀一共才20句,如下:

20以内进位加法口诀

九二11         八三11        七四11        六五11

九三12         八四12        七五12        两个六12

九四13         八五13        七六13

九五14         八六14        两个七14

九六15         八七15

九七16         两个八16

九八17

两个九18

口诀的写法作了改革,采用前面两个汉字表示加数,后面阿拉伯数字表示和。这样可以分清哪是加数,哪是和。最后一句不用九九18,而用两个九18,同乘法口诀统一起来。20句加法口诀中包含了4句乘法口诀,可以减轻以后熟记乘法口诀的负担。

有人担心加法口诀会同乘法口诀混淆,其实不必要担心。因为:

1)学20以内加减法要时隔半年后再学表内乘除法;

2)两者形式不同,加法口诀是大数在前小数在后(如九四13),乘法口诀是小数在前,大数在后(如四九36);

3)两者的得数相差甚大(如八六14,六八48)。

实验班中很少有学生产生两者混淆的现象。

应用口诀时看到两个数相加,不分前后都用同一句口诀,如:

8+6=       6+8=    都用同一句口诀  八六14

6+7=       7+6=    都用同一句口诀  七六13

今后在乘法中也采用同样的思路,看到两个数相乘,不分前后,都用同一句口诀,如:7×9 9×7都用七九63这句口诀。这样加法和乘法运用口诀都采取同样的思路,以减轻学生思维的负担。

利用加法口诀做20以内退位减法。根据实验研究结果,我主张先形成减法的概念,再用破十法说明12-8=4的道理,然后用加法口诀做减法:

12-8=4(想八四12)

对刚入学的一年级儿童来说,20以内退位减法是个难题,用“破十法”思维过程比较复杂,用加法口诀做减法,想加做减,立即反应出计算结果,这就化难为易了。

这样把做加减法的思路同做乘除法的思路统一起来。用加法口诀做减法,想加做减;用乘法口诀做除法,想乘做除。所以说,熟记了加法口诀,大有用处,不但解决了进位加法的问题,连退位减法的难点也迎刃而解了,真是一箭双雕的好办法。

运用加法口诀在计算笔算加减法更显示出神通广大的作用。它既能够提高计算速度,又能防止错误。我们用最难的连续进位加法和连续退位的减法举例:

1、进位加法的难点是学生往往会把进位数忘了。因为课本上采用的是“后加法”,也就是十位上两个数相加以后再加个位上的进位数,从而使进位的思维暂时停顿,容易把进位数遗忘,造成差错。为此,我们可以做小小的改革,把“后加法”改成“先加法”。

“先加法”是把进位数直接加到下一位的第一加数上,保持进位的思维连续性,也就不会把进位遗忘了。计算时再用加法口诀,就如虎添翼了。

                   个位:九七16,写6进1;

                 十位:先把进位数1加到8上成9,九六15,写5进1;

                百位:先把进位数加到7上成8,八五13,写13.

2、笔算退位减法,原来的方法,思维过程比较复杂,如用采用加法口诀,想加做减,就非常简捷。例如:

                    个位:九五14,写5,前一位退1;

                 十位:2退1成1,八三11,前一位退1;

                   百位:7退1成6,6-2=4.

以后小数加减法、分数加减法以及中学数学运算中的数值计算,加法口诀都有用武之地。

三、熟记加法口诀的实验案例

早在1961年,我曾在华东师大附属小学做过对比教学实验,一个班不教加法口诀,一个班要熟记加法口诀,试验结果表明,要求熟记加法口诀的这个班教学效果显著好。

1964年,我又在上海市徐汇区建襄小学做过一次有趣的实验,对象是三年级学生,他们原来按照课本不教加法口诀,实验时用一周时间让学生熟记加法口诀后,学生再做20以内加减法的计算速度立即提高32%。

2011年四川省眉山师范附小,参加全国第二次小学生口算能力的调查测定后,接着做前后对比实验。选择一、二、三年级各1个班级,要求学生熟记加法口诀,一周后再进行测定。结果表明后者比前者提高35.7%—50%。见下表:

背诵加法口诀前、后的计算能力测定统计

年级

内容

人数

5分钟平均做对题数

①     

20以内加减法

53

48.4

53

67

后者比前者提高%

53

38.4%

②     

100以内加减法(1

72

56

72

76

后者比前者提高%

72

35.7%

③     

100以内四则运算

63

36

63

54

后者比前者提高%

63

50%

           四川省眉山师范附小    测试责任人:万照红  李志军      时间:2011年3月1日

这里再介绍一个发人深省的个例。1983年我在江苏省常州师范学校任校长,有一位教师向我求教,他的孩子暑假后将要进小学读一年级,问我孩子学数学要不要做些什么准备。我回答她不需要做什么准备,如果孩子有兴趣可以教他背加法口诀。这位教师带孩子散步时,像唱山歌一样每天教二句,20句加法口诀没有多久就会背了。开学后,孩子拿到新书特别兴奋,一口气把书上的计算题全部做完了。因为有了加法口诀,20以内加减法对这个孩子来说,真是小菜一碟。这个案例值得我们深思,应该重新考虑,一年级教材内容的安排。

熟记口诀是中国数学教育的优良传统之一,借助于汉字一字一音的发音优点,背诵朗朗上口,这是中国儿童的计算能力优于外国儿童的重要原因之一。乘法既然可以背诵乘法口诀,为什么加法就不可以背加法口诀呢。最近看到报刊上介绍,现在英国要向中国学习,要求小学生背乘法口诀,可是英语中的数字,一字多音,背起来有点麻烦。

加法口诀只有20句,对低年级儿童来说不是难事。背会了不但能提高计算速度,防止差错,更重要的是一生有用,何乐而不为呢。加法口诀和乘法口诀好比鸟的两个翅膀,原来只有一个翅膀,现在有了两个翅膀才能飞得更高更远。

课本中要不要出现加法口诀,,看来并非易事。教师可以先用起来,加法口诀无非是一种方法,一种手段,并没有更改教材体系和教学内容,无碍大事。教师在小学数学教学改革中作为一种尝试,指导学生背会加法口诀,使学生多学会一种本领,我想是没有错的。我期待着大家去尝试,并把实验的结果告诉我。

(邱学华:江苏省特级教师、中小学 荣誉教授、国务院享受政府特殊津贴专家)

赞 (1)
分享到:更多 ()