再论要不要学生熟记加法口诀

早在30年前，我已发表“要不要熟记加法口诀？”一文，提出让学生背加法口诀的观点。当时曾引起小学数学教育界的关注和争论。可是中国人一向是唯上唯书，由于课本不改，没有加法口诀，结果是涛声依旧。

30年来，小学数学教材虽几经变革，但始终没有引进加法口诀，课本中只有乘法口诀，没有加法口诀。近年来正在讨论中国数学教育的优良传统是什么的问题，时机来了，重提这个问题可能会有一线希望。我写此文再表达我的观点，以引起大家的思考与讨论。

一、提出熟记加法口诀的起因

1979—1980年，我们在十六个省、市、自治区对小学生口算能力进行调查，结果发现：20以内加、减法的计算速度不如表内乘、除法。见下表：

从表上看出计算“表内乘除法”的速度超过“20以内加减法”22.6%，按理说20以内加减法简单，计算结果大都是一位数，书写方便，而表内乘除法复杂，计算结果大都是两位数，书写也费时。为什么表内乘除法的计算速度反而要快22.6%呢？究其原因主要是表内乘除法用口诀，学生看到两个数相乘（除）能立即反应出结果，而20以内加减法没有口诀，学生看到两个数相加（减）必须在头脑里有一个思考过程，反应就慢了。

从笔算计算的错误分析中，也可以发现：乘除法一般不会算错，大都错在20以内加减法上。

2010年，我们对小学生的口算能力再调查，测试题和评分标准与1980年相同，结果见下表：

从上表看出，虽然2010年与1980年相比，小学生口算能力有所下降，但是表内乘除法的计算速度，大大超过20以内加减法的趋势没有改变，而且差距越来越大。其主要原因，表内乘除法有乘法口诀下降幅度小，20以内加减法不用加法口诀，下降幅度大。

实践是检验真理的唯一标准，事实证明：由于学生熟记乘法口诀，运用口诀计算乘除法，大大提高计算速度，为什么计算加减法就不可以用加法口诀呢？

二、怎样运用加法口诀

大家只知道有乘法口诀，不知道还有加法口诀。古人流传下来只有乘法口诀，目前尚未查到有加法口诀，大概以为加减法比较简单不需要口诀了。小学教科书中也从来没有出现过加法口诀。我是在1980年前后对小学生口算能力的调查中，发现20以内加减法的计算速度大大慢于表内乘除法的现象，从中得到启示，才提出引进加法口诀的设想，并付之实践，获得了意想不到的显著教学效果。

加法口诀局限在20以内进位加法，因为20以内不进位加法，由于数目小，一般掌握了数的组成分解，经过反复练习可达到熟练计算。20以内进位加法口诀一共才20句，如下：

口诀的写法作了改革，采用前面两个汉字表示加数，后面阿拉伯数字表示和。这样可以分清哪是加数，哪是和。最后一句不用九九18，而用两个九18，同乘法口诀统一起来。20句加法口诀中包含了4句乘法口诀，可以减轻以后熟记乘法口诀的负担。

有人担心加法口诀会同乘法口诀混淆，其实不必要担心。因为：

（1）学20以内加减法要时隔半年后再学表内乘除法；

（2）两者形式不同，加法口诀是大数在前小数在后（如九四13），乘法口诀是小数在前，大数在后（如四九36）；

（3）两者的得数相差甚大（如八六14，六八48）。

实验班中很少有学生产生两者混淆的现象。

应用口诀时看到两个数相加，不分前后都用同一句口诀，如：

8+6=       6+8=    都用同一句口诀  八六14

6+7=       7+6=    都用同一句口诀  七六13

今后在乘法中也采用同样的思路，看到两个数相乘，不分前后，都用同一句口诀，如：7×9 9×7都用七九63这句口诀。这样加法和乘法运用口诀都采取同样的思路，以减轻学生思维的负担。

利用加法口诀做20以内退位减法。根据实验研究结果，我主张先形成减法的概念，再用破十法说明12-8=4的道理，然后用加法口诀做减法：

12-8=4（想八四12）

对刚入学的一年级儿童来说，20以内退位减法是个难题，用“破十法”思维过程比较复杂，用加法口诀做减法，想加做减，立即反应出计算结果，这就化难为易了。

这样把做加减法的思路同做乘除法的思路统一起来。用加法口诀做减法，想加做减；用乘法口诀做除法，想乘做除。所以说，熟记了加法口诀，大有用处，不但解决了进位加法的问题，连退位减法的难点也迎刃而解了，真是一箭双雕的好办法。

运用加法口诀在计算笔算加减法更显示出神通广大的作用。它既能够提高计算速度，又能防止错误。我们用最难的连续进位加法和连续退位的减法举例：

1、进位加法的难点是学生往往会把进位数忘了。因为课本上采用的是“后加法”，也就是十位上两个数相加以后再加个位上的进位数，从而使进位的思维暂时停顿，容易把进位数遗忘，造成差错。为此，我们可以做小小的改革，把“后加法”改成“先加法”。

“先加法”是把进位数直接加到下一位的第一加数上，保持进位的思维连续性，也就不会把进位遗忘了。计算时再用加法口诀，就如虎添翼了。

    7  8  9                 个位：九七16，写6进1；

 +  5  6  7                 十位：先把进位数1加到8上成9，九六15，写5进1；

1  3  5  6                 百位：先把进位数加到7上成8，八五13，写13.

2、笔算退位减法，原来的方法，思维过程比较复杂，如用采用加法口诀，想加做减，就非常简捷。例如：

    7  2  4                 个位：九五14，写5，前一位退1；

 –  2  8  9                 十位：2退1成1，八三11，前一位退1；

    4  3  5                 百位：7退1成6，6-2=4.

以后小数加减法、分数加减法以及中学数学运算中的数值计算，加法口诀都有用武之地。

三、熟记加法口诀的实验案例

早在1961年，我曾在华东师大附属小学做过对比教学实验，一个班不教加法口诀，一个班要熟记加法口诀，试验结果表明，要求熟记加法口诀的这个班教学效果显著好。

1964年，我又在上海市徐汇区建襄小学做过一次有趣的实验，对象是三年级学生，他们原来按照课本不教加法口诀，实验时用一周时间让学生熟记加法口诀后，学生再做20以内加减法的计算速度立即提高32%。

2011年四川省眉山师范附小，参加全国第二次小学生口算能力的调查测定后，接着做前后对比实验。选择一、二、三年级各1个班级，要求学生熟记加法口诀，一周后再进行测定。结果表明后者比前者提高35.7%—50%。见下表：

背诵加法口诀前、后的计算能力测定统计

           四川省眉山师范附小    测试责任人：万照红  李志军      时间：2011年3月1日

这里再介绍一个发人深省的个例。1983年我在江苏省常州师范学校任校长，有一位教师向我求教，他的孩子暑假后将要进小学读一年级，问我孩子学数学要不要做些什么准备。我回答她不需要做什么准备，如果孩子有兴趣可以教他背加法口诀。这位教师带孩子散步时，像唱山歌一样每天教二句，20句加法口诀没有多久就会背了。开学后，孩子拿到新书特别兴奋，一口气把书上的计算题全部做完了。因为有了加法口诀，20以内加减法对这个孩子来说，真是小菜一碟。这个案例值得我们深思，应该重新考虑，一年级教材内容的安排。

熟记口诀是中国数学教育的优良传统之一，借助于汉字一字一音的发音优点，背诵朗朗上口，这是中国儿童的计算能力优于外国儿童的重要原因之一。乘法既然可以背诵乘法口诀，为什么加法就不可以背加法口诀呢。最近看到报刊上介绍，现在英国要向中国学习，要求小学生背乘法口诀，可是英语中的数字，一字多音，背起来有点麻烦。

加法口诀只有20句，对低年级儿童来说不是难事。背会了不但能提高计算速度，防止差错，更重要的是一生有用，何乐而不为呢。加法口诀和乘法口诀好比鸟的两个翅膀，原来只有一个翅膀，现在有了两个翅膀才能飞得更高更远。

课本中要不要出现加法口诀，，看来并非易事。教师可以先用起来，加法口诀无非是一种方法，一种手段，并没有更改教材体系和教学内容，无碍大事。教师在小学数学教学改革中作为一种尝试，指导学生背会加法口诀，使学生多学会一种本领，我想是没有错的。我期待着大家去尝试，并把实验的结果告诉我。

（邱学华：江苏省特级教师、中小学 荣誉教授、国务院享受政府特殊津贴专家）